시험 볼때 고치는게 좋을까, 안고치는게 좋을까 - 몬티홀 딜레마

이상하게 따뜻한 봄 같은 1월 겨울. 아마 이때쯤이면 학교 성적이 다 나왔을 텐데 시험은 잘 보셨나요? 우리 모든 문제의 답을 알고 있다면 좋겠지만, 그러지 못한 경우는 시험장을 나오지 못하고 끝까지 앉아서 고민하게 만듭니다. 그런데 만약 객관식 문제에서 답을 고민한다면 여러분은 처음 고른 답을 제출하겠습니까? 아니면 고치고 다른 답을 제출하시겠습니까?

몬티 홀 딜레마

 ‘몬티 홀 딜레마‘ 에 대해서 알고 계십니까? 과거 캐나다-미국 TV 오락 프로그램에서 나온 문제이며, 사회자 몬티 홀(Monty hall)의 이름을 따서 만들어졌습니다. 할리우드 영화 ’21‘’ 21‘에서도 등장하여 대중들에게 더 알려졌습니다. 문제의 내용은 이렇습니다. “당신은 3개(A, B, C)의 문 중 하나를 골라 상품을 받을 수 있습니다. 하나의 문 뒤에는 자동차가, 다른 2개의 문 뒤에는 염소가 있습니다. 당신이 첫 번째 기회에 하나의 문을 선택하면, 진행자는 염소가 있는 2개의 문중 하나를 보여줍니다. 그 후 진행자는 한 번의 바꿀 기회를 줍니다. 그렇다면 당신은 처음에 고른 선택을 결정할 것입니까, 아니면 선택을 바꾸시겠습니까?”

 바꾸지 않는다고 생각하셨다면, 확률적으로 봤을 때 비합리적인 선택입니다. 몬티 홀 문제에서 우리는 선택할 수 있는 상황은 총 3가지입니다. 만약 자동차가 A 문에 있을 때 A 문을 선택했다면 진행자는 B, C 문중 하나를 공개했을 겁니다. 이때 선택을 바꾸면 자동차를 얻지 못합니다. 다음 상황으로 똑같이 A 문에 자동차가 있고, B 문을 선택했다면 사회자는 염소가 있는 C 문을 공개합니다. 이때 선택을 바꾼다면 자동차를 얻을 수 있습니다. 마지막으로 이번에도 자동차는 A 문에 있고, C 문을 선택했다면, 진행자는 B 문을 공개합니다. 이때에도 선택을 바꾸면 자동차를 얻을 수 있게 됩니다. 자동차가 B, C 문에 있어도 마찬가지의 결과가 나옵니다. 결론적으로 처음에 선택한 상황에서 바꾸지 않으면 자동차를 얻을 확률은 1/3이고, 염소가 있는 문 하나를 공개한 후 바꾸게 된다면 자동차를 얻을 확률은 2/3로 올라갑니다. 그러면 정답을 바꾸는 게 확률적으로 합리적인 선택인데 우리는 선택에 기로에 있을 때 왜 바꿀지 말지를 고민하게 될까요? 이는 우리가 후회스러운 경험을 꺼려하고,, 피하려는 경향이 있어서 그렇습니다. 본인의 선택으로 틀린 선택을 했을 때 상실감을 크게 느끼게 됩니다. 이를 ‘손실 회피‘라고 합니다. 객관적으로 같은 가치임에도 얻은 것보다 잃었을 때의 가치를 더 크게 평가하는 것입니다. 손실 회피 경향 때문에 처음에 떠오른 답을 바꾸는 것이 실제로 유리할 수 있음에도 처음의 선택을 고수하는 인지적 오류를 ‘최초 직감의 오류’라고 합니다. 몬티 홀 딜레마는 ‘인간은 합리적이라는 가정이 항상 옳지 않다 ‘는‘ 것을 증명하는 문제입니다.

 그렇다면 우리의 대학 생활에 적용한다면 우리는 시험 볼 때 답을 바꿔야 할까? 안타깝지만 시험에는 적용하기 어렵습니다. 시험은 1~5번의 보기 중 오답을 알려주는 진행자가 없기 때문에 시험 상황에 대입하는 것은 위험한 선택일 수 있습니다. 결국 우리는 후회 없는 시험을 위해, 더 열심히 공부하고, 헷갈리는 상황이 생기지 않도록 준비하는 학생이 되는 것이 정답일 것입니다.